Дело происходит вот так:
// Инициализация Transforms.
com.sun.org.apache.xml.internal.security.Init.init();
// Инициализация сервис-провайдера.
if(!JCPXMLDSigInit.isInitialized()) {
JCPXMLDSigInit.init();
}
ru.CryptoPro.JCPxml.XmlInit.init();

// Инициализация ключевого контейнера и получение сертификата и закрытого ключа.
KeyStore keyStore = KeyStore.getInstance("RutokenStore", "JCP");
PrivateKey privateKey = (PrivateKey)keyStore.getKey(ALIAS, PASSWORD);
X509Certificate cert = (X509Certificate)keyStore.getCertificate(ALIAS);

При получении ключа происходит:
java.security.KeyStoreException: Uninitialized keystore
at java.security.KeyStore.getKey(Unknown Source)
at ru.hostco.Signer.docSign(Signer.java:123)
at ru.hostco.Signer.sign(Signer.java:94)
at unisoft.ws.FNSINNSvcSoap11Stub.queryINNFL(FNSINNSvcSoap11Stub.java:820)
at ru.hostco.FNSClient.run(FNSClient.java:138)
at java.lang.Thread.run(Unknown Source)
at ru.hostco.DBWorker.getRequests(DBWorker.java:49)
at ru.hostco.SchedJob.run(SchedJob.java:9)
at java.util.TimerThread.mainLoop(Unknown Source)
at java.util.TimerThread.run(Unknown Source)
java.lang.NullPointerException
at unisoft.ws.FNSINNSvcSoap11Stub.queryINNFL(FNSINNSvcSoap11Stub.java:824)
at ru.hostco.FNSClient.run(FNSClient.java:138)
at java.lang.Thread.run(Unknown Source)
at ru.hostco.DBWorker.getRequests(DBWorker.java:49)
at ru.hostco.SchedJob.run(SchedJob.java:9)
at java.util.TimerThread.mainLoop(Unknown Source)
at java.util.TimerThread.run(Unknown Source)

Как инициализировать хранилище или что вообще стоит сделать для преодоления этой проблемы?

Буквально только что сам нашёл это решение )
Тем не менее спасибо за ответ, это работает ;)