Автор: Андрей * 
Смотреть логи этого плагина, смотреть, что в консоли разработчика (в браузере).
Какой браузер? Версия плагина\расширения?
Может кто-то подскажет. Выше - 0 информации.
Висит - это может просто быть сбой в javascript и "крутится анимация", в виде gif, например... а в консоли детали\ссылка на файл\строку\причину ошибки.
С логами просто... Не может инициализироваться...
Uncaught (in promise) Error: Plugin was not initialized.
at e.getLib (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3461025)
at e.isInitialized (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3460883)
at Object.isInitialized (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3475588)
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3583816
at d (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3574359)
at Generator.<anonymous> (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3575703)
at Generator.next (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3574788)
at yve (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3580637)
at a (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3580842)
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3580905
at new Promise (<anonymous>)
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3580782
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:3584147
at ls (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1135181)
at Tc (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1154053)
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1218679
at qo (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1097093)
at Ic (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1153810)
at hc (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1145593)
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1097384
at main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1218679
at qo (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1097093)
at Zo (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1097329)
at Yo (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1097264)
at M (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1166058)
at Kt (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:1074584)
at HTMLDocument.o (main.1136e4f2463c31c8c3f4.js:2:4722298)
/api/26/store/?sentry_key=55429992ec8a4dd793cdac4ed8ae9410&sentry_version=7:1 Failed to load resource: the server responded with a status of 404 (Not Found)
/api/26/envelope/?sentry_key=55429992ec8a4dd793cdac4ed8ae9410&sentry_version=7:1 Failed to load resource: the server responded with a status of 404 (Not Found)
При этом, на ПК, где ранее плагин был инициализирован, - работает подписание "вручную"...
Отсюда мысль, что если заставить плагин Почта России"думать", что он инициализирован, то можно будет подписывать "вручную" и там, где он ранее не был установлен...
P.S. Перенос настроек сайтов в \AppData\Local\Yandex\YandexBrowser\User Data\Profile 1\IndexedDB ничего не дал (возможно нужно переносить куда-то ещё)