Добрый день.
Вам нужно проверить, что разрядность 1с совпадает с разрядностью Linux (раз что-то видит наверно все в порядке, но перепроверить не помешает) и видимо настройку криптопровайдера в 1с. На linux в наименовании криптопровайдера всегда есть КС - не совсем понятно, что это за первый вариант без КС и не узнающий тип 80.
Да, конечно, HDIMAGE (считыватель "Директория", в 5.0 появился и на Windows). Не совсем аналог реестра, скорее прямой аналог папки на флешке, просто ищет контейнер в другом месте, в специальной папке профиля пользователя (виден только конкретному пользователю). Точное расположение папки зависит от дистрибутива Linux. Навскидку для Debian путь не помню, можно поискать в темах раздела Linux этого форума, там про перенос контейнера в HDIMAGE большая часть тем.

Сложность вкратце в том, что на *nix немного затруднительно перевести контейнер из одного вида в другой, контейнер на флешке сам по себе не виден. Схематично: обычно используется компьютер с Windows, чтобы скопировать контейнер с токена на флешку, на флешке появится папка с именем вида xxxxxxxx.000 с 6 файлами key; если в контейнере нет сертификата, то сертификат тоже сохранить на флешку; дальше флешку подключить к *nix и скопировать всю папку xxxxxxxx.000 в папку, где контейнеры ищет HDIMAGE; переустановить сертификат в хранилище криптопровайдера My с привязкой к ключу HDIMAGE.