Обнаружил интересное поведение криптопровайдера УЭК. Возможно кому-то из пользователей эта информация будет интересна, и возможно также что её прокомментируют разработчики криптопровайдера.

После повторной генерации ключа аутентификации для типа носителя "UEC2" перестал осуществляются доступ к данным карты УЭК (в списке контейнеров отсутствуют какие-либо значения).
Перед повторной генерацией всё отлично читалось, сертификат с карты был установлен в хранилище сертификатов "My".

Оказалось что при перегенерации ключа криптопровайдеру повторно требуется доступ к CV-сервису. На моём компьютере установлен KIS (Kaspersky Internet Security), который прикрывает прямой доступ на 443-ий порт сервиса. Первично для установки сертификата с карты KIS был отключен на время осуществления запроса к карте. В дальнейшем KIS был обратно включен и был успешно осуществлен доступ к сайту Госуслуг.

После перегенерации ключа аутентификации пришлось повторно выключить KIS и осуществить доступ к карте. После этого все данные читаются и все операции с УЭК проходят отлично.

Все-таки в реальности видимо несколько другой порядок:
1) Происходит перегенерация ключа аутентификации;
2) При попытке обращения к карте происходит генерация CV-сертификата;

То есть генерация CV-сертификата не является частью процесса генерации ключа аутентификации. Или может быть является, но если CV-сертификат не был получен при процедуре генерации ключа аутентификации, то в дальнейшем CV-сертификат будет генерироваться уже при попытке доступа к карте.

Перегенерация ключа аутентификации происходит вследствие нажатия пользователя на кнопочку "Сгенерировать" :)